Um matemático da Universidade de Harvard afirma ter utilizado um sistema de inteligência artificial da Anthropic para encontrar um contraexemplo à Conjetura Jacobiana, um dos mais antigos problemas em aberto da geometria algébrica. Se o resultado for confirmado pela comunidade científica, poderá pôr fim a um desafio matemático que resistia desde 1939.
O matemático Levent Alpöge anunciou, na noite de domingo, na rede social X, que utilizou o Fable 5, um modelo de IA da Anthropic, para refutar a Conjetura Jacobiana.
Conjetura Jacobiana, o que é?
A Conjetura Jacobiana foi proposta por Ott-Heinrich Keller, em 1939, e afirma que, se uma função polinomial tem um determinante jacobiano que é uma constante diferente de zero (ou seja, o volume e a orientação em torno de cada ponto são perfeitamente preservados), então essa função possui uma função inversa que também é polinomial.
A Conjetura Jacobiana é um dos problemas em aberto mais conhecidos da geometria algébrica e desafia matemáticos há 87 anos. O problema foi incluído nos "Problemas de Smale", uma lista de problemas matemáticos por resolver apresentada pelo matemático Stephen Smale em 1998.
Fable 5 e a alegada refutação da conjetura
Apesar de este problema ter uma história de mais de oito décadas, para o sistema de inteligência artificial avançada Fable 5 não terá sido um obstáculo. Levent Alpöge afirmou, na rede social X, que a Conjetura Jacobiana é, na verdade, falsa, apresentando como prova um pequeno contraexemplo gerado pelo sistema de IA, com apenas 216 caracteres, segundo a New Scientist. O matemático não revelou como o modelo produziu esse contraexemplo.
O Fable 5 é o modelo mais recente de IA da Anthropic. A empresa disponibilizou anteriormente uma versão de demonstração, designada Claude Mythos Preview, mas afirma que as capacidades de cibersegurança do modelo são demasiado avançadas para permitir o seu lançamento para utilização pública.
Descoberta do Fable 5 é um avanço na IA ou na Matemática?
Em declarações ao Mashable, o professor e matemático Andrew Blumberg afirmou: “Isto não alterou as minhas expectativas sobre o que a IA pode ou não fazer.”
Acrescentou: “É exatamente o tipo de coisa que eu esperaria que a IA fosse capaz de fazer. Se existisse um contraexemplo conciso e fácil de formular que as pessoas ainda não tivessem encontrado porque é complicado explorar todas as possibilidades, a IA acabaria por encontrá-lo.”
O professor de Matemática e Ciência da Computação da Universidade de Columbia, em Nova Iorque, participa no projeto First Proof, uma iniciativa que procura testar as capacidades dos modelos de linguagem de grande escala na resolução de problemas matemáticos de investigação.
"Queremos aprender alguma coisa com a resposta", afirmou.
Apresentar um contraexemplo à Conjetura Jacobiana continua a ser uma conquista significativa para a inteligência artificial na matemática, observa Blumberg. No entanto, considera que existe uma grande diferença entre demonstrar um grande problema matemático e apresentar apenas um contraexemplo que o refute.
“Suponhamos que Moisés descia da montanha com as tábuas e nelas estava escrito: 'O cancro tem cura.' Ficaria satisfeito apenas com isso? Não basta ter a resposta. Queremos perceber porquê. E a razão pela qual Smale considerava este problema importante é que acreditava que, ao resolvê-lo, compreenderíamos melhor a forma como a natureza está estruturada.”
Por outras palavras, acrescenta Blumberg, “este contraexemplo não nos diz, essencialmente, nada. Mostra apenas que existem muitos polinómios e que é difícil para as pessoas verificá-los todos, mas não para as máquinas.”
A Conjetura Jacobiana não é o único problema matemático que a IA abordou nos últimos meses. A OpenAI anunciou, em maio, que um modelo interno tinha refutado a conjetura da distância unitária de Erdős, uma conjetura central da geometria discreta.
Nesse caso, porém, o resultado foi mais produtivo, considera Blumberg, porque a OpenAI não se limitou a apresentar um contraexemplo, mas uma refutação acompanhada de argumentos matemáticos que permitiram aos especialistas desenvolver novos trabalhos.
"A refutação já deu origem a coisas interessantes, porque os especialistas na área analisaram o que se passava na demonstração e depois utilizaram essas ideias para fazer outras coisas", afirmou.
O caso da Conjetura Jacobiana é diferente, embora Blumberg reconheça que não se considera especialista suficiente para avaliar "se existe algo de especial na estrutura deste contraexemplo com que possamos aprender". Ainda assim, conclui que, "por si só, não é particularmente interessante".
Levent Alpöge integra atualmente a Society of Fellows da Universidade de Harvard, um programa de pós-doutoramento destinado a investigadores promissores, que oferece três anos de liberdade académica sem avaliações formais. O seu perfil no LinkedIn indica também uma afiliação à Anthropic.
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